Achtung Statistik (1)

Statistiken sind eine heimtückische Sache. Man kann mit ihnen einen Sachverhalt „beweisen“, leider aber das genaue Gegenteil ebenfalls, teilweise mit der selben Statistik. Also Vorsicht! In loser Folge werde ich deshalb interessante Tricks und Paradoxien vorstellen, die zeigen, wie gefährlich es sein kann, mit Statistiken zu argumentieren.

Heute geht es um ein Paradoxon, dass ein Mathematiker namens Simpson entdeckt hat. Das nach ihm benannte Simpson-Paradoxon lässt sich an vielen Beispielen demonstrieren. Fangen wir direkt mit dem schlimmsten an:

Stellt euch vor, ihr wärt Gesundheitsminister eines Staates, in dem sich seit Kurzem eine Krankheit verbreitet, die oft tödlich endet. Ihr werdet aufgefordert, ein Medikament zuzulassen, oder eben die Zulassung zu verweigern. Glücklicherweise hat der Nachbarstaat schon viel Erfahrung mit dem Wirkstoff sammeln können. Die Vertreter der Pharma-Industrie, die sich von dem massenhaften Verkauf der Arznei viel Geld erwarten, präsentieren euch folgende wahre Statistik:

12 Millionen Menschen mit der Erkrankung wurden erfasst. Von 6 Millionen Menschen, die das Medikament eingenommen haben starben 2 Millionen. Von 6 Millionen Menschen, die das Medikament nicht eingenommen haben starben hingegen 4 Millionen.

Wie würdet ihr entscheiden?

Angesichts der Vielzahl an mehr geretteten Personen, würden wir wohl alle zum Schluss neigen: Ja, lasst das Medikament zu.

Ein Kritiker der Pharma-Industrie meldet sich nun zu Wort. Er präsentiert Ihnen folgende wahre Statistik, die sich zu hundert Prozent mit denen der Pharma-Industrie deckt:

Die obigen 12 Millionen waren unterteilt in Männer und Frauen. Es gab 6 Millionen Männer und 6 Millionen Frauen.

  • Von den Frauen nahmen 1 Million das Medikament. Diese 1 Million sind alle verstorben. Von den 5 Millionen Frauen, die kein Medikament genommen haben, sind 4 Millionen verstorben.
  • Bei den Männern nahmen 5 Million das Medikament. 1 Million davon sind verstorben. Von den 1 Million Männern, die das Medikament nicht genommen haben, ist keiner gestorben.

Rechnen wir zusammen bedeutet das: Bei den Frauen sind 100 % der Medikamenten-Einnehmer verstorben, aber nur 80 % derer, die das Medikament verweigert haben. Bei den Männern sind 20 % der Medikamenten-Einnehmer verstorben, und 0 % bei den Medikamenten-Verweigerern.

Sowohl für Männer, als auch für Frauen, ist es also nach dieser Statistik besser, das Medikament NICHT zu nehmen. Obwohl die Zahlen der Pharma-Firma stimmen:

Von 6 Milllionen Medikamenten-Nehmern (5 Million Männer und 1 Million Frauen) sind 2 Millionen gestorben (1 Million Männer und 1 Million Frauen), während von den 6 Millionen Medikamenten-Verweigerern (1 Million Männer und 5 Millionen Frauen) 4 Millionen gestorben sind (0 Männer und 4 Millionen Frauen).

Wer hat also Recht?

Weniger tödlich ist ein Beispiel, dass Simpson an einer Universität entdeckt hat, in der weniger Frauen als Männer angenommen wurden, und man von einer Diskriminierung ausging. Als Simpson alle Fachbereiche getrennt betrachtet hatte, stellte er fest, dass in allen Fachbereichen ein höherer Prozentsatz an Frauen angenommen wurde. Wurden also in Wahrheit die Männer diskriminiert?

Verwirrte Grüße

Euer Alien

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7 Kommentare zu “Achtung Statistik (1)

  1. Jetzt bin ich auch sehr verwirrt…

  2. Bandolero sagt:

    Das Beispiel ist schlecht gewählt und erklärt das Simpson-Paradoxon nicht.

    1. Beispiel: 3 Mio Tote von 12 Mio
    2. Beispiel: 6 Mio Tote von 12 Mio

  3. jonas sagt:

    Ich mag kleinkariert sein, aber weil ich noch verstehen wollte wie es zu der statistischen Ungerechtigkeit an der Universität kommen konnte, habe ich nachgeschaut.

    Natürlich waren nicht in allen Fachbereichen mehr Frauen angenommen worden als Männer. Nur weil wieder die Gewichtung eine Rolle spielt reichte es das in wenigen Bereichen Frauen scheinbar benachteiligt wurden um das Gesamtbild zu verzerren, obwohl sie in mehr Fachbereichen scheinbar bevorzugt wurden.
    Wenn in allen Fachbereichen mehr Frauen zugelassen worden wären, hätte es das Simpson Paradoum nicht geben können.

    • Alien sagt:

      Doch natürlich, daher der Name Paradoxon. Einfaches Beispiel: Du hast 500 Frauen und 500 Männer. 490 Frauen bewerben sich bei den Geisteswissenschaften, 10 bei den Naturwissenschaften, 490 Männer bei den Naturwissenschaften und 10 bei den Geisteswissenschaften.

      Von den Frauen, die sich für Geisteswissenschaften beworben haben, werden 290 angenommen und 200 abgelehnt. Von den Frauen, die sich für Naturwissenschaften beworben haben, werden 8 angenommen und 2 abgelehnt.

      Von den Männern, die sich für Geisteswissenschaften beworben haben, wird 1 angenommen und 9 abgelehnt. Von den Männern, die sich für Naturwissenschaften beworben haben, werden 340 angenommen und 150 abgelehnt.

      In den Geisteswissenschaften werden demnach 10 % der sich bewerbenden Männer (1 von 10) und 59,2 % der sich bewerbenden Frauen (290 von 490) angenommen.
      In den Naturwissenschaften werden 69,4 % der sich bewerbenden Männer (340 von 490) und 80 % der sich bewerbenden Frauen angenommen (8 von 10).

      In beiden Fachbereichen werden also Männer „benachteiligt“.

      Rechnet man die Zahlen aber zusammen ergibt sich folgendes Bild:

      298 von 500 Frauen, also 59,6 % der Frauen wurden an der Universität angenommen, aber dafür 341 von 500 Männern, also 68,2 %. Wurden also doch die Frauen benachteiligt?

    • Alien sagt:

      Das heißt natürlich nicht, dass Simpsons Beispiel so perfekt gepasst hat (schon möglich, dass da andere Fachbereiche zum Gesamtergebnis gepasst haben), aber dadurch ist ihm diese seltsame Situation aufgefallen, dass es wie du an meinem Beispiel siehst völlig paradox ausgehen kann.

    • Alien sagt:

      Das in meinem Beispiel weniger Frauen angenommen wurden, resultiert also daraus, dass sich die Frauen mehrheitlich für Geisteswissenschaften beworben haben (bei dem die Gesamtannahmequote schlechter war). Frauen sind sozusagen öfter gescheitert, weil sie das schwieriger zu erreichende Fach bevorzugten.

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