Steuer-Gedankenspiel

Die Diskussion um 100 % Steuer ab 40.000 Euro, negative Einkommensteuer, bedingungsloses Grundeinkommen, Höchsteinkommen etc., würde ich gerne durch einen konkreten Vorschlag „bereichern“. Diejenigen, die sich für die mathematische Herleitung nicht interessieren, können den folgenden Abschnitt überspringen und gleich zum Teil Beispiele scrollen.

Herleitung der Formel

Im Folgenden soll x immer für das Bruttogehalt stehen.

Um ein Höchsteinkommen zu erreichen könnte man den Steuersatz asymptotisch der 100 %-Marke nähern. Dies funktioniert zum Beispiel mit sogenannten gebrochen-rationalen Funktionen, z.B.:

s(x) = \dfrac{1}{x}

Die Werte dieser Funktion nähern sich von oben der 0, wenn x immer größer wird.

Da wir dass natürlich nicht wollen setzen wir ein Minus davor, dann nähert es sich von unten der 0. Mit einem +1 nähert es sich dann von unten der 1, also 100 %. Perfekt:

s(x) = -\dfrac{1}{x}+1

Jetzt haben wir noch das Problem, dass bei x = 0 kein Wert herauskommt. Für den Anfang hätten wir gerne, dass bei x = 0 der Wert 0 herauskommt. Das heißt, bei 0 Euro Verdienst, 0 % Steuern. Die Nullstelle von s(x) liegt bei x = 1. Durch eine Verschiebung um 1 nach links, bekommen wir eine passende Funktion:

s(x) = -\dfrac{1}{x+1}+1

Das Problem am bisherigen Ergebnis ist, dass bei 1000 Euro Bruttoeinkommen der Steuersatz bereits 99,9 % beträgt. Durch eine Streckung um den Faktor a in x-Richtung können wir dem Herr werden. Für den Parameter a können wir später noch Zahlen einsetzen:

s(x) = -\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}\cdot x+1}+1

Je kleiner a ist (je näher an der 0), desto flacher wird die Kurve, das heißt, der Steuersatz steigt langsamer an. Wollen wir jetzt noch einen Freibetrag, bis zu dem man keine Steuern zahlen muss, berücksichtigen, führt man einfach eine Verschiebung um den Freibetrag nach rechts durch. Wir bezeichnen den Freibetrag mit f, dann lautet die Funktion:

s(x) = -\dfrac{1}{\dfrac{1}{a} \cdot (x-f)+1}+1

Fertig wäre eine mögliche Steuersatzfunktion, die sich der 100 % nähert, diesen Wert aber nie erreicht.

Mit dieser Steuersatzfunktion kann man nun ganz leicht das Nettoeinkommen N(x) berechnen:

N(x) = x - s(x) \cdot x

Vereinfacht:

N(x) = \dfrac{ax}{x-f+a}

Interessanterweise nähern sich die Funktionswerte für immer größer werdende x-Werte dem Wert a. a ist also das maximal mögliche Nettogehalt.

Beispiele

Mein Vorschlag für ein Steuersystem ist nun: Wer weniger verdient als den Freibetrag, bekommt den Restbetrag vom Finanzamt erstattet. Wer mehr verdient, wird nach dieser Formel besteuert:

Nettogehalt = \dfrac{Maximalgehalt \cdot Bruttogehalt}{Bruttogehalt - Freibetrag + Maximalgehalt}

Orientieren wir uns am Bundespräsidentengehalt und nehmen wir mal 20.000 Euro als Maximalgehalt. Bei einem Freibetrag von 1.000 Euro ergeben sich damit folgende Beispielrechnungen:

Brutto Netto Steuersatz
1.000,00 € 1.000,00 € 0,00 %
2.500,00 € 2.325,58 € 6,98 %
5.000,00 € 4.166,67 € 16,67 %
10.000,00 € 6.896,55 € 31,03 %
100.000,00 € 16.806,72 € 83,19 %
1.000.000,00 € 19.627,09 € 98,04 %

Natürlich könnte man den Steuerkurvenverlauf noch anpassen, zum Beispiel durch eine Streckung in y-Richtung, also b*N(x).

Interessant wäre noch, bei welchen Werten wir das gleiche Steueraufkommen wie jetzt hätten.

Die Grundidee hinter diesem Konzept ist, dass jeder ein Mindesteinkommen benötigt, um leben zu können (leben, nicht überleben). Ein zu großes Einkommen kann aber zu demokratischen Verwerfungen führen. Wenn Gesetzgeber gekauft sind, ist die Demokratie in Gefahr. Dies sollte mit diesem Steuersystem zumindest schwieriger werden. Interessant in diesem Zusammenhang ist auch die Begrenzung des Vermögens aus oben genannten Gründen.

Wenn ihr euren Senf dazu geben wollt (egal ob süß, sauer oder mittelscharf), nutzt die Kommentarfunktion.

Machts gut!

Euer Alien

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11 Kommentare zu “Steuer-Gedankenspiel

  1. Don Furioso sagt:

    In Frankreich, dem Land der Grandes Ecoles, also der Eliteschulen mit starker Betonung der Mathematik, hat man es sich einfacher gemancht: Ab einem jährlichen Einkommen von 1.000.000 gibts 75% Steuern. Erste Konsequenz: Frankreichs reichster Mann, Bernard Arnault, alias Mr Louis Vuitton, will Belgier werden. Welch eine Schmach im Land der Belgierwitze! Im Ernst:Ich sehe die Logik Deiner Argumentation und ich stimme Dir im Prinzip zu. Das Problem ist die Möglichkeit der Steuerarbitrage, die den Mächtigen zur Verfügung steht. Das Problem ist, dass man sich offenbar ab einer bestimmten Vermögensgrenze die Gesetze aussuchen kann. Finanztransaktionssteuer? Kein Problem, dann ziehe ich halt nach London. Ich hab weinger ein Problem mit reichen Individuen als mit Multinationalen Konzernen, die keinerlei Loyalität besitzen und mächtiger sind als irgendein Staat dieser Erde. Ein Corporate Coup d’Etat, wie Chris Hedges lamentierte.

    • Alien sagt:

      „Das Problem ist, dass man sich offenbar ab einer bestimmten Vermögensgrenze die Gesetze aussuchen kann.“

      Ja, das ist wahr. Es fehlt eine Globalisierung der Spielregeln und der Sozialstaatlichkeit. Die Wirtschaft wird global, die Gewerkschaften versuchen noch nationale Vorteile zu sichern, etc.

      Im zwischenstaatlichen Bereich gibt es einfach zu wenig Regeln. Wir leben praktisch in einem rechtsfreien Raum.

  2. erikschueler sagt:

    Krass. Meinen Respekt. Eigentlich müsste ich mit Abitur sowas auch hinbekommen, aber ich glaube dazu muss ich Lebenserfahrung sammeln und viel Schweiß fließen lassen. Eine Einkommensgrenze sehe ich auch so zwingend notwendig an. Wer nichts macht sollte nicht so abnormal viel Geld verdienen. Schon mal über Mathelehrer als Beruf nach gedacht? 😉

  3. M.E. sagt:

    Ok, es fällt mir schwer, die Formeln zu begreifen, weil ich diese Sprache leider kaum beherrsche. Aber ich glaube, die Logik verstanden zu haben. Ich habe schon mal was von der „negativen Einkommenssteuer“ gehört, bei der Menschen, die weniger haben, alles, was ihnen bis zum Freibetrag fehlt, vom Finanzamt dazu bekommen. Das ist auch in etwa, was du meinst, oder? Ich finde das jedefalls sehr vernünftig und noch einfacher umzusetzen als das BGE – die Infrastruktur ist ja bereits da.
    Die Progression mit dem immer schneller steigenden Steuersatz finde ich total sinnvoll. Selbst Wirtschaftswissenschaftler gehen davon aus, dass Menschen mit dem steigendem Einkommen immer größere Teile davon in Luxusartikel ausgeben (oder gar nicht ausgeben). Das ergibt auch alltagslogisch Sinn, denn man kann doch nicht unendlich essen oder 10 Schichten Klamotten auf einmal tragen. Und ich denke, erst mal müssen alle das Nötige kriegen, bevor es um zweite Residenzen, Boote und Designer-Sachen geht…
    Ich weiß aber nicht, ob das Modell verwirklicht werden könnte. Erstens besteht das Problem der Steuerflucht (da hat mein Vorkommentator auch schon drauf hingewiesen). Und zweitens haben viele Menschen Angst, dass ohne große Vermögen (die ja durch hohe Einkommen entstehen und diese wiederum selbst verursachen) keine großen Projekte mehr realisiert werden können, weil die Investoren fehlen. Ich bin mir überhaupt nicht sicher, dass diese Einwände berechtigt ist: Vielleicht ist ja Crowdfunding eine Lösung, oder vielleicht sollten sich die Franzosen eher freuen, dass dieser unsolidarische Egozentriker ihr Land verlässt. Aber viele Leute glauben das trotzdem und werden deswegen gegen ein solidarischeres Steuersystem sein.

    • Alien sagt:

      „Ok, es fällt mir schwer, die Formeln zu begreifen, weil ich diese Sprache leider kaum beherrsche. Aber ich glaube, die Logik verstanden zu haben.“

      Das hast du. Wie ich oben schon geschrieben habe: Internationale Probleme durch Globalisierung lassen sich nicht national lösen.

  4. In den USA gilt ein ähnliches System der sog. negative income tax.
    Auf http://www.money-zine.com/Calculators/Investment-Calculators/2011-Tax-Rate-Calculator/ kann man sich da mal die eigene Steuerquote ausrechnen lassen.
    Hallo Alien, kannst du damit die Formel ableiten? Ich denke, sie ähnelt der deinen…mit Ausnahme eines Parameters?

  5. Christian sagt:

    Selbst als Hauptschüler und seit 36 Jahren aus der Schule kann ich anhand des Beispiels die Formel gut nachvollziehen.

    Bei meinen Berechnungen ist mir aber eines bei Deinem Gedankenspiel nicht klar geworden. Wie verhält es sich bei Familien?

    Beispiel 1:
    Alleinverdiener, 35 Arbeitsstunden, verheiratet, 2 Kinder.

    1000,00€ Brutto, angenommen dadurch 4000,00€ Freibetrag, ergibt eine negative Steuer von 176,47€. Von 1176,47€ kann eine 4 köpfige Familie nicht leben. Wenn ich Dich richtig verstehe soll jetzt das Gehalt auf 4000,00€ aufgestockt werden.

    Beispiel 2:
    Doppelverdiener, 70 Arbeitsstunden, verheiratet, 2 Kinder.

    Zusammen 4000,00€ Brutto, angenommen dadurch 4000,00€ Freibetrag, ergibt eine Steuer von 0,00€.

    Bei Aufstockung auf pro Person 1000,00€ Netto, wäre die Familie im Beispiel 1 besser gestellt. Arbeiten würde sich so nur noch für Alleinstehende lohnen.

    Wie kann man da für mehr Gerechtigkeit sorgen, denn Fleiß sollte ja belohnt werden.

    • Alien sagt:

      „Selbst als Hauptschüler und seit 36 Jahren aus der Schule kann ich anhand des Beispiels die Formel gut nachvollziehen.“

      Freut mich.

      „Wie verhält es sich bei Familien?“

      Gute Frage.

      Das Grundproblem, dass du ansprichst, ist ja in jedem Sozialstaat systemimmanent. Wenn jemand eine Hilfe erhält, wird er gegenüber dem, der sie nicht benötigt, bevorteilt.

      Ich finde, dass man bei Beträgen um das Existenzminimum (wo auch immer das liegt), die Gerechtigkeitsfrage aussparen sollte. Gerechtigkeit gibt es eh nicht.

      Wie man allerdings steuerlich mit Kindern und Familien umgeht, ist noch mal ein ganz anderes großes Fass, dass aber natürlich in einem richtigem Steuersystem aufgemacht werden muss. Ich denke, das ist noch mal einen ganz eigenen Artikel wert.

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